البرهان الجبري

البرهان الجبري

البرهان الجبري، إجابة السؤال الصحيحة هي.

الإجابة الصحيحة هي : هو برهان يتكون من سلسله عبارات جبريه اضافه جدول خصائص الاعداد الحقيقيه صفحه ٥٣.

البرهان الجبري

البرهان الجبري هو أسلوب لإثبات صحة العبارات الرياضية باستخدام رموز وعمليات جبرية. يعتمد هذا الأسلوب على مجموعة من القواعد الأساسية للمنطق والعمليات الحسابية، مما يسمح بإجراء تحويلات وتبسيط العبارات الرياضية حتى الوصول إلى النتيجة المطلوبة.

قواعد المنطق الجبري

قانون الجمع والتوزيع: إذا كان لدينا a، b، c أعداداً، فإن (a + b) + c = a + (b + c) و a(b + c) = ab + ac.

قانون الضرب والتوزيع: إذا كان لدينا a، b، c أعداداً، فإن a(bc) = (ab)c.

قانون الاتحاد: إذا كان لدينا a و b أعداداً، فإن a + a = 2a و a – a = 0.

قانون الإلغاء: إذا كان لدينا a و b أعداداً مختلفين عن الصفر، فإن a = b إذا وفقط إذا a + c = b + c.

الخطوات الأساسية للبرهان الجبري

1. بدء المعادلة: ابدأ من المعادلة المراد إثبات صحتها.

2. إجراء التحويلات: استخدم قواعد المنطق الجبري لإجراء التحويلات على المعادلة، مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة.

3. تبسيط المعادلة: بسّط المعادلة قدر الإمكان عن طريق إزالة العناصر المتشابهة وتوحيد الأطراف.

4. المقارنة بالنتيجة المطلوبة: قارن النتيجة الناتجة بالنتيجة المطلوبة. إذا كانت النتيجتان متساويتين، تكون العبارة صحيحة.

تطبيقات البرهان الجبري

يستخدم البرهان الجبري في العديد من المجالات الرياضية، مثل:

حل المعادلات والمتباينات: إيجاد قيم المتغيرات التي تجعل المعادلات أو المتباينات صحيحة.

إثبات المتطابقات: إظهار تساوي جانبي معادلة جبرية لجميع قيم المتغيرات.

إثبات اللّمس: إثبات أن نقطتين أو خطين أو مستويين يقعان على نفس الخط أو المستوى.

المتطابقات المثلثية

تعتبر المتطابقات المثلثية تطبيقات مهمة للبرهان الجبري، وهي عبارات جبرية تربط بين الدوال المثلثية. بعض من أهم المتطابقات المثلثية هي:

متطابقة فيثاغورس: في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين.

متطابقة الجمع والطرح: sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) و cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b).

متطابقة مضاعفة الزاوية: sin(2a) = 2sin(a)cos(a) و cos(2a) = cos²(a) – sin²(a).

معادلات الدوائر

تستخدم المتطابقات المثلثية لإثبات معادلات الدوائر. معادلة الدائرة ذات المركز (h, k) وال نصف القطر r هي:

(x – h)² + (y – k)² = r²

المعادلات التربيعية

تُستخدم المتطابقات المثلثية لإثبات صيغة الجذور للمعادلات التربيعية. معادلة تربيعية من الشكل ax² + bx + c = 0 لها جذوران هما:

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

يعد البرهان الجبري أسلوبًا قويًا لإثبات صحة العبارات الرياضية. من خلال استخدام قواعد المنطق الجبري والتحويلات الجبرية، يمكن إثبات العديد من النتائج المهمة في الرياضيات، مثل متطابقات المثلثات ومعادلات الدوائر والمعادلات التربيعية.

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *