٥ جذر ۲+ جذر ٢ – ٦ جذر ٥٢ جذر + جذر ٢ – ٦ جذر – جذر ٢ = ٦ جذر ۲

٥ جذر ۲+ جذر ٢ – ٦ جذر ٥٢ جذر + جذر ٢ – ٦ جذر – جذر ٢ = ٦ جذر ۲

المقدمة

تُعد المسألة الجبرية التالية سؤالاً شائعًا في علم الجبر الأساسي:

٥ جذر ۲+ جذر ٢ – ٦ جذر ٥٢ جذر + جذر ٢ – ٦ جذر – جذر ٢ = ٦ جذر ۲

سنستكشف هذه المسألة خطوة بخطوة، ونوضح العمليات الجبرية المتضمنة، وصولاً إلى حلها النهائي.

1. تبسيط التعبيرات الجذرية

نبدأ بتبسيط التعبيرات الجذرية الموجودة في المسألة:

• جذر ٥٢ = جذر (٤ ١٣) = ٢ جذر ١٣
• ٦ جذر ٢ = ٢ جذر ٦

2. جمع الحدود المتشابهة

بعد التبسيط، يمكننا جمع الحدود المتشابهة:

٥ جذر ۲ + جذر ٢ – ٢ جذر ١٣ – ٦ جذر – جذر ٢ + ٢ جذر ٦

= ٤ جذر ۲ – ٢ جذر ١٣ – ٦ جذر + ٢ جذر ٦

3. تبسيط التعبيرات الجذرية مرة أخرى

نُبسط التعبيرات الجذرية مرة أخرى:

• ٢ جذر ١٣ = جذر (٤ ١٣) = ٢ جذر ١٣
• ٢ جذر ٦ = جذر (٤ ٦) = ٢ جذر ٦

4. جمع الحدود المتشابهة مرة أخرى

بعد التبسيط الثاني، يمكننا جمع الحدود المتشابهة مرة أخرى:

٤ جذر ۲ – ٢ جذر ١٣ – ٦ جذر + ٢ جذر ٦

= ٤ جذر ۲ – ٢ جذر ١٣ – ٤ جذر ٦

5. تبسيط التعبير النهائي

نُبسط التعبير النهائي عن طريق إخراج العامل المشترك لأكبر عدد جذر:

٤ جذر ۲ – ٢ جذر ١٣ – ٤ جذر ٦

= ٢ (٢ جذر ۲ – جذر ١٣ – ٢ جذر ٦)

6. مطابقة التعبير المطلوب

بمقارنة التعبير النهائي مع التعبير المطلوب:

٢ (٢ جذر ۲ – جذر ١٣ – ٢ جذر ٦)

= ٦ جذر ۲

نجد أن التعبيرين متطابقين.

الاستنتاج

من خلال اتباع الخطوات الجبرية الموضحة في هذه المقالة، وجدنا أن قيمة المسألة الجبرية:

٥ جذر ۲+ جذر ٢ – ٦ جذر ٥٢ جذر + جذر ٢ – ٦ جذر – جذر ٢ = ٦ جذر ۲

هي ٦ جذر ۲.