٣على٨، ٢على٦،  ٤على٨

٣على٨، ٢على٦،  ٤على٨

الكسور المتكافئة

في الرياضيات، الكسور المتكافئة هي كسور تمثل نفس القيمة العددية، ولكن لها بسط ومقامات مختلفة. على سبيل المثال، الكسور 3/6 و 1/2 متكافئان لأن كلاهما يمثل نفس القيمة العددية 0.5.

إيجاد الكسور المتكافئة

هناك عدة طرق لإيجاد الكسور المتكافئة. إحدى الطرق هي ضرب البسط والمقام في نفس العدد. على سبيل المثال، الكسر 3/6 متكافئ مع الكسر 6/12 لأننا ضربنا البسط والمقام في 2.

طريقة أخرى لإيجاد الكسور المتكافئة هي قسمة البسط والمقام على نفس العدد. على سبيل المثال، الكسر 3/6 متكافئ مع الكسر 1/2 لأننا قسمنا البسط والمقام على 3.

تبسيط الكسور

تبسيط الكسر يعني كتابته بأصغر بسط ومقام ممكنين. على سبيل المثال، الكسر 3/6 يمكن تبسيطه إلى 1/2 لأن 3 و 6 لهما عامل مشترك 3. لإيجاد أبسط صورة للكسر، نقسم البسط والمقام على أكبر عامل مشترك بينهما.

• مثال 1: الكسر ٣على٨ متكافئ مع الكسور التالية: 6على16 و 9على24 و 12على32.
• مثال 2: الكسر ٢على٦ متكافئ مع الكسور التالية: 4على12 و 6على18 و 8على24.
• مثال 3: الكسر ٤على٨ متكافئ مع الكسور التالية: 2على4 و 6على12 و 8على16.

مقارنة الكسور

يمكن مقارنة الكسور باستخدام البسط والمقام. إذا كان بسط كسر أكبر من بسط كسر آخر، فإن الكسر الأول أكبر. وإذا كان مقام كسر أصغر من مقام كسر آخر، فإن الكسر الأول أكبر.

على سبيل المثال، الكسر 3/4 أكبر من الكسر 1/2 لأن 3 أكبر من 1 و 4 أصغر من 2.

جمع الكسور المتكافئة

يمكن جمع الكسور المتكافئة بجمع البسط وترك المقام كما هو. على سبيل المثال،

1/2 + 1/2 = 2/2 = 1

يمكن أيضًا جمع الكسور غير المتكافئة عن طريق إيجاد مقام مشترك أصغر (LCM). ثم نضرب البسط والمقام في العدد اللازم حتى يكون المقامات متساوية. ثم نجمع البسط وندع المقام كما هو.

على سبيل المثال،

1/2 + 1/3 = (3/6) + (2/6) = 5/6

طرح الكسور المتكافئة

يمكن طرح الكسور المتكافئة بطرح البسط وترك المقام كما هو. على سبيل المثال،

1/2 – 1/2 = 0/2 = 0

يمكن أيضًا طرح الكسور غير المتكافئة عن طريق إيجاد مقام مشترك أصغر (LCM). ثم نضرب البسط والمقام في العدد اللازم حتى يكون المقامات متساوية. ثم نطرح البسط وندع المقام كما هو.

على سبيل المثال،

1/2 – 1/3 = (3/6) – (2/6) = 1/6

ضرب الكسور

لضرب الكسور، نضرب البسط بالبسط والمقام بالمقام. على سبيل المثال،

(1/2) × (1/3) = (1 × 1) / (2 × 3) = 1/6

قسمة الكسور

لقسمة كسرين، نقلب الكسر الثاني ونضرب. على سبيل المثال،

(1/2) ÷ (1/3) = (1/2) × (3/1) = 3/2

الخلاصة

الكسور المتكافئة هي كسور تمثل نفس القيمة العددية، ولكن لها بسط ومقامات مختلفة. يمكن إيجاد الكسور المتكافئة بضرب أو قسمة البسط والمقام على نفس العدد. يمكن تبسيط الكسور بقسمة البسط والمقام على أكبر عامل مشترك بينهما. يمكن مقارنة الكسور باستخدام البسط والمقام. يمكن جمع وطرح الكسور المتكافئة بجمع أو طرح البسط وترك المقام كما هو. يمكن ضرب الكسور بضرب البسط بالبسط والمقام بالمقام. يمكن قسمة الكسور بقلب الكسر الثاني وضرب.