( مفكوك (س + 5)2 =…. )

( مفكوك (س + 5)2 =…. )

مفكوك (س + 5)2 =….

يعد تفكيك متعدد الحدود التربيعية أحد المهارات الأساسية في الجبر. وهي عملية إيجاد عاملين خطيين لمتعدد الحدود ثنائي الحد من الدرجة الثانية. عند تفكيك متعدد الحدود (س + 5)2، فإننا نبحث عن عاملين خطيين يضربان معًا لإعطاء متعدد الحدود الأصلي.

خطوات تفكيك (س + 5)2

1. حوّل العامل المشترك (س + 5) إلى مربع:

(س + 5)2 = (س + 5)(س + 5)

2. افتح القوسين باستخدام طريقة FOIL:

(س + 5)(س + 5) = س2 + 5س + 5س + 25

3. بسّط المتعدد الحدود إلى شكله النهائي:

س2 + 10س + 25

التطبيقات في الحياة الواقعية

لتفكيك (س + 5)2 تطبيقات مختلفة في الحياة الواقعية، بما في ذلك:

1. حساب المساحة:
يمكن استخدام تفكيك (س + 5)2 لحساب مساحة المستطيل الذي طوله (س + 5) وو عرضه (س).
المساحة = الطول × العرض = (س + 5) × س = س2 + 5س

2. حساب الحجم:
يمكن استخدام تفكيك (س + 5)2 لحساب حجم المكعب الذي يبلغ طول ضلعه (س + 5).

الحجم = (طول الضلع)3 = (س + 5)3 = س3 + 15س2 + 75س + 125

3. إيجاد الأصفار:
الأصفار لـ (س + 5)2 هي القيم التي تجعل متعدد الحدود يساوي الصفر.
يمكن إيجاد الأصفار عن طريق معادلة العاملين الخطيين للصفر:
س + 5 = 0 أو س = -5

الخصائص الرئيسية

• لتفكيك (س + 5)2، نستخدم صيغة مربع مجموع:

(أ + ب)2 = أ2 + 2أب + ب2

• العاملان الخطيان هما (س + 5) و (س + 5).
• المصطلح الأوسط لمتعدد الحدود الناتج هو ضعف حاصل ضرب العاملين الخطيين.

المتغيرات والبدائل

يمكن تطبيق نفس عملية التفكيك على متعدد الحدود التربيعية الأخرى. على سبيل المثال، لتفكيك (س – 3)2، نستخدم نفس الخطوات:

1. تحويل العامل المشترك إلى مربع:
(س – 3)2 = (س – 3)(س – 3)
2. فتح القوسين باستخدام طريقة FOIL:

(س – 3)(س – 3) = س2 – 3س – 3س + 9
3. بسّط المتعدد الحدود:
س2 – 6س + 9

الحل العام

الحل العام لتفكيك (س + ب)2 هو:

(س + ب)2 = س2 + 2سب + ب2

حيث ب هو أي ثابت.

الخلاصة

إن تفكيك (س + 5)2 هي عملية أساسية في الجبر ولها تطبيقات مختلفة في الحياة الواقعية. من خلال فهم الخطوات والخصائص والمتغيرات، يمكننا تفكيك أي متعدد حدود تربيعي بسهولة.