( حلي المسألة التالية باستعمال الخطوات الأربع عددان مجموعهما ٢٠ وحاصل ضربهما 100 ما العددان )
مقدمة
في عالم الرياضيات، غالبًا ما نواجه مسائل تتطلب منا استخدام مهاراتنا التحليلية للعثور على حل مناسب. إحدى هذه المسائل الشائعة هي إيجاد مجموعة من الأعداد التي تحقق شروطًا محددة. في هذه المقالة، سوف نستكشف خطوة بخطوة كيفية حل مسألة رياضية تتضمن إيجاد عددان مجموعهما 20 وحاصل ضربهما 100.
خطوات الحل
الخطوة الأولى: تحديد المتغيرات
لنبدأ بتحديد المتغيرات التي تمثل العددين. دعونا نعين هذين المتغيرين بـ x و y، حيث x و y هما أعداد صحيحة.
الخطوة الثانية: كتابة المعادلات
وفقًا للمعطيات، نعلم أن مجموع العددين x و y هو 20. يمكننا التعبير عن ذلك رياضيًا على النحو التالي:
x + y = 20
نعلم أيضًا أن حاصل ضرب العددين x و y يساوي 100. يمكننا التعبير عن ذلك رياضيًا على النحو التالي:
x y = 100
الخطوة الثالثة: حل المعادلة الأولى
يمكننا حل المعادلة الأولى (x + y = 20) لإيجاد أحد المتغيرين من حيث المتغير الآخر. على سبيل المثال، يمكننا حل x من المعادلة:
x = 20 – y
الخطوة الرابعة: التعويض في المعادلة الثانية
باستخدام قيمة x التي حصلنا عليها في الخطوة السابقة، يمكننا الآن التعويض بها في المعادلة الثانية (x y = 100) لإيجاد قيمة y:
(20 – y) y = 100
الخطوة الخامسة: حل المعادلة الثانية
يمكننا حل المعادلة التربيعية الناتجة (20y – y^2 = 100) لإيجاد قيمة y. حل المعادلة يعطينا قيمتين لـ y:
y = 10 أو y = 20
الخطوة السادسة: إيجاد قيمة x
باستخدام قيم y التي وجدناها، يمكننا الآن إيجاد قيمة x باستخدام المعادلة التي حصلنا عليها في الخطوة الثالثة:
عندما y = 10، يكون x = 20 – 10 = 10
عندما y = 20، يكون x = 20 – 20 = 0
الخطوة السابعة: التحقق
للتحقق من حلولنا، دعونا نتحقق من أن كلا الزوجين من الأعداد (x، y) يحققان المعادلتين الأصليتين:
عندما x = 10 و y = 10
(10 + 10) = 20
(10 10) = 100
عندما x = 0 و y = 20
(0 + 20) = 20
(0 20) = 100
وبالتالي، فإن الحلول الصحيحة للمسألة هما الزوجان (x = 10، y = 10) و (x = 0، y = 20).
الخلاصة
من خلال اتباع الخطوات الأربع المذكورة أعلاه، تمكنا من إيجاد العددان اللذين مجموعهما 20 وحاصل ضربهما 100. إن فهم هذه الخطوات مهم لحل مجموعة واسعة من المسائل الرياضية التي تتضمن إيجاد مجموعة من الأعداد تحقق شروطًا معينة.