( مثل كل زوج مما يأتي ثم احسب المسافة بين كل نقطتين إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم ذلك )

( مثل كل زوج مما يأتي ثم احسب المسافة بين كل نقطتين إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم ذلك )

المسافة بين النقاط في المستوى الإحداثي

في الرياضيات، تُستخدم الإحداثيات الديكارتية لوصف موضع النقاط في المستوى. يتكون نظام الإحداثيات الديكارتية من محورين متعامدين، المحور السيني (x) والمحور الصادي (y). لكل نقطة في المستوى زوج من الإحداثيات (x, y) الذي يمثل المسافة من النقطة إلى المحورين السيني والصادي على التوالي.

يمكن استخدام مسافة مانهاتن أو مسافة إيمان لحساب المسافة بين نقطتين في المستوى الإحداثي. مسافة مانهاتن هي مجموع القيم المطلقة لاختلافات الإحداثيات السينية والصادية للنقطتين، بينما مسافة إيمان هي الجذر التربيعي لمجموع مربعات اختلافات الإحداثيات السينية والصادية للنقطتين.

مسافة مانهاتن

1. لتكن النقطتان A(x1, y1) وB(x2, y2).
2. مسافة مانهاتن بين النقطتين A وB هي:

   x2 – x1 + y2 – y1

3. على سبيل المثال، إذا كانت النقطتان A(-3, 2) وB(5, -1)، فإن مسافة مانهاتن بينهما هي:

   5 – (-3) + (-1) – 2 = 8 + 3 = 11

مسافة إيمان

1. لتكن النقطتان A(x1, y1) وB(x2, y2).
2. مسافة إيمان بين النقطتين A وB هي:

   √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²)

3. على سبيل المثال، إذا كانت النقطتان A(-3, 2) وB(5, -1)، فإن مسافة إيمان بينهما هي:

   √((5 – (-3))² + ((-1) – 2)²) = √(8² + (-3)²) = √64 + 9 = √73

أمثلة على حساب المسافة بين النقاط

1. لتكن النقطتان A(2, 5) وB(7, 9).
   • مسافة مانهاتن بين النقطتين A وB هي:

     7 – 2 + 9 – 5 = 5 + 4 = 9

   • مسافة إيمان بين النقطتين A وB هي:

     √((7 – 2)² + (9 – 5)²) = √(5² + 4²) = √25 + 16 = √41

2. لتكن النقطتان A(-1, 3) وB(4, -2).
   • مسافة مانهاتن بين النقطتين A وB هي:

     4 – (-1) + (-2) – 3 = 5 + 5 = 10

   • مسافة إيمان بين النقطتين A وB هي:

     √((4 – (-1))² + ((-2) – 3)²) = √(5² + (-5)²) = √25 + 25 = √50

3. لتكن النقطتان A(0, 0) وB(3, 4).
   • مسافة مانهاتن بين النقطتين A وB هي:

     3 – 0 + 4 – 0 = 3 + 4 = 7

   • مسافة إيمان بين النقطتين A وB هي:

     √((3 – 0)² + (4 – 0)²) = √(3² + 4²) = √9 + 16 = √25 = 5

تطبيقات حساب المسافة بين النقاط

لحساب المسافة بين نقطتين في المستوى الإحداثي تطبيقات عديدة في مجالات مختلفة، منها:

• تخطيط المدن: لحساب المسافات بين المباني والطرق والحدائق.
• العلوم الجغرافية: لحساب المسافات بين المدن والبلدان والقارات.
• فيزياء الكم: لحساب المسافات بين الجسيمات دون الذرية.
• الذكاء الاصطناعي: لحساب المسافات بين البيانات في مجموعة بيانات.
• الرسومات الحاسوبية: لحساب المسافات بين النقاط في الصور والرسومات.

استنتاج

إن حساب المسافة بين نقطتين في المستوى الإحداثي هو مهارة أساسية في الرياضيات ولها تطبيقات عملية عديدة. يمكن حساب المسافة بين النقطتين باستخدام مسافة مانهاتن أو مسافة إيمان، اعتمادًا على التطبيق المطلوب. من خلال فهم مفهوم المسافة بين النقاط، يمكننا حل العديد من المشكلات في مجالات مختلفة، بما في ذلك تخطيط المدن والعلوم الجغرافية والذكاء الاصطناعي.