( الوسط الهندسي بين العددين 50 و 4 )
الوسط الهندسي بين العددين
في الرياضيات، الوسط الهندسي لعددين هو الجذر التربيعي لجداء هذين العددين. ويرمز له بالرمز (G).
على سبيل المثال، الوسط الهندسي للعددين 4 و 9 هو:
$\sqrt4 \times 9 = \sqrt36 = 6$
خصائص الوسط الهندسي
الوسط الهندسي لعددين دائمًا أصغر من أكبرهما وأكبر من أصغرهما.
إذا كان العدد a هو الوسط الهندسي للعددين b و c، فإن:
$G = \sqrtbc \Rightarrow b = \fracG^2c \quad \textand \quad c = \fracG^2b$
الوسط الهندسي لعددين هو المتوسط التوافقي لهذين العددين.
إذا كان عددين متساويين، فإن الوسط الهندسي لهما يساوي هذا العدد.
حساب الوسط الهندسي
لحساب الوسط الهندسي لعددين، يمكن استخدام إحدى الطريقتين التاليتين:
الطريقة الأولى: استخدام الآلة الحاسبة العلمية.
الطريقة الثانية: باستخدام الصيغة:
$G = \sqrta \times b$
تطبيقات الوسط الهندسي
للوسط الهندسي تطبيقات عديدة في مجالات مختلفة، منها:
في الهندسة: لحساب متوسط الطول أو المساحة أو الحجم.
في الفيزياء: لحساب المتوسط التوافقي للسرعات أو الترددات.
في الاقتصاد: لحساب المتوسط التوافقي للأسعار أو الدخول.
أمثلة على الوسط الهندسي
الوسط الهندسي للعددين 16 و 25 هو:
$\sqrt16 \times 25 = \sqrt400 = 20$
الوسط الهندسي للعددين 0.25 و 0.49 هو:
$\sqrt0.25 \times 0.49 = \sqrt0.1225 \approx 0.35$
الوسط الهندسي للعددين 100 و 144 هو:
$\sqrt100 \times 144 = \sqrt14400 = 120$
الوسط الهندسي والقيم المتطرفة
الوسط الهندسي لعددين هو أحد المتوسطات التي يمكن حسابها بين هذين العددين، بالإضافة إلى المتوسط الحسابي والمتوسط التوافقي والمتوسط التكعيبي والمتوسط التوافقي التكعيبي. من بين هذه المتوسطات، يقع الوسط الهندسي بين المتوسط الحسابي والمتوسط التوافقي، أي:
$A \ge G \ge H$
حيث A هو المتوسط الحسابي و H هو المتوسط التوافقي.
خاتمة
الوسط الهندسي هو مفهوم مهم في الرياضيات وله العديد من التطبيقات في مجالات مختلفة. إنه أحد المتوسطات التي يمكن حسابها بين عددين، وله خصائص مميزة تميزه عن المتوسطات الأخرى.