٢س + ص = ٣ ٤س + ٤ص = ٨ حل النظام باستعمال التعويض هو

٢س + ص = ٣ ٤س + ٤ص = ٨ حل النظام باستعمال التعويض هو

حل معادلتين بالتعويض

في الرياضيات، يعد التعويض طريقة شائعة لحل نظام المعادلات. يتضمن التعويض استبدال متغير من معادلة بأحد المتغيرات من معادلة أخرى. وهذا يسمح بحل متغير واحد في كل مرة وبالتالي إيجاد حلول النظام.

خطوات حل نظام المعادلات بالتعويض

1. حل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات.
2. استبدال المتغير المحلول في المعادلة الأخرى.
3. حل المعادلة الجديدة للمتغير الآخر.
4. تعويض قيمة المتغير الآخر في المعادلة المحلولة.

مثال على حل نظام المعادلات بالتعويض

لنحل نظام المعادلات التالي باستخدام التعويض:

2x + y = 3
4x + 4y = 8

الخطوة 1: حل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات

سنحل المعادلة الأولى بالنسبة لـ y:

2x + y = 3
y = 3 - 2x

الخطوة 2: استبدال المتغير المحلول في المعادلة الأخرى

سنستبدل y بـ 3 – 2x في المعادلة الثانية:

4x + 4y = 8
4x + 4(3 - 2x) = 8

الخطوة 3: حل المعادلة الجديدة للمتغير الآخر

سنحل المعادلة الجديدة بالنسبة لـ x:

4x + 4(3 - 2x) = 8
4x + 12 - 8x = 8
-4x = -4
x = 1

الخطوة 4: تعويض قيمة المتغير الآخر في المعادلة المحلولة

سنعوض x = 1 في المعادلة التي حللناها سابقًا:

y = 3 - 2x
y = 3 - 2(1)
y = 1

إذن، فإن حل نظام المعادلات هو (x, y) = (1, 1).

فوائد استخدام التعويض لحل نظام المعادلات

يتيح التعويض إيجاد حلول أنظمة المعادلات على نحو فعال.
يمكن استخدام التعويض لحل مجموعة متنوعة من أنظمة المعادلات، بما في ذلك الأنظمة الخطية واللاخطية.

يعد التعويض طريقة بسيطة نسبيًا يمكن فهمها بسهولة.

عيوب استخدام التعويض لحل نظام المعادلات

قد يصبح التعويض معقدًا إذا كان نظام المعادلات كبيرًا أو معقدًا.
قد لا يكون التعويض فعالاً دائمًا في حل جميع أنظمة المعادلات.

قد يتطلب التعويض بعض الخطوات المتكررة، مما قد يستغرق وقتًا.

تطبيقات التعويض لحل نظام المعادلات

يستخدم التعويض في مجموعة واسعة من التطبيقات، بما في ذلك:

الفيزياء
الهندسة
الاقتصاد
علوم الكمبيوتر

خاتمة

التعويض هي طريقة قوية لحل أنظمة المعادلات. إنها طريقة بسيطة وفعالة يمكن استخدامها لحل مجموعة متنوعة من الأنظمة. ومع ذلك، يجب مراعاة فوائد وعيوب التعويض عند تحديد ما إذا كان هو الأسلوب الأفضل لحل نظام معادلات معين.