( المعادلة الخطية من بين المعادلات الأتية هي )

( المعادلة الخطية من بين المعادلات الأتية هي )

المعادلات الخطية

هي معادلة رياضية من الدرجة الأولى، تتضمن متغيرًا واحدًا على الأقل. ويمكن كتابتها في الصورة العامة:

$ ax + b = c $

حيث a و b و c أعداد حقيقية، و a ≠ 0.

أنواع المعادلات الخطية

معادلة خطية متجانسة: معادلة يكون فيها الثابت c يساوي صفرًا.

معادلة خطية غير متجانسة: معادلة يكون فيها الثابت c غير صفري.

حل المعادلات الخطية

يمكن حل المعادلات الخطية بعدة طرق، منها:

طريقة الطرح

طرح الثابت b من كلا طرفي المعادلة.
قسمة كلا طرفي المعادلة على a (إذا كان a ≠ 0).

طريقة التعويض

حل متغير واحد بالنسبة للمتغير الآخر.
تعويض القيمة الناتجة في المعادلة الأصلية.

الطريقة الرسومية

رسم خط المعادلة على المستوى الإحداثي.

نقطة تقاطع الخط مع محور السينات تمثل قيمة المتغير.

خصائص المعادلات الخطية

لكل معادلة خطية حل فريد، إذا كان a ≠ 0.
إذا كان a = 0 و b ≠ 0، فإن المعادلة لا تحتوي على حل.
إذا كان a = 0 و b = 0، فإن المعادلة تحتوي على حلول لا حصر لها.

تطبيقات المعادلات الخطية

تستخدم المعادلات الخطية في العديد من التطبيقات العملية، منها:

حل المسائل المتعلقة بالسرعة والمسافة والزمن.
إيجاد أبعاد الأشكال الهندسية.
نمذجة النمو والتناقص.

أمثلة على المعادلات الخطية

معادلة خطية متجانسة: 3x = 0
معادلة خطية غير متجانسة: 2x – 5 = 1
معادلة خطية يمكن حلها بطريقة الطرح: x + 3 = 6
معادلة خطية يمكن حلها بطريقة التعويض: y = 2x + 1
معادلة خطية يمكن حلها بالطريقة الرسومية: y – x = 2

المعادلة الخطية من بين المعادلات الآتية

$ 2x + 5 = 15 $

هذه المعادلة خطية لأنها تحتوي على متغير واحد (x) ودرجتها الأولى. وهي معادلة خطية غير متجانسة لأن الثابت c (15) غير صفري. ويمكن حلها بطريقة الطرح لإيجاد قيمة المتغير x:

$ 2x + 5 = 15 $
$ 2x = 15 – 5 $
$ 2x = 10 $
$ x = 10/2 $
$ x = 5 $

خاتمة

المعادلات الخطية هي معادلات بسيطة نسبيًا يمكن حلها بسهولة باستخدام مجموعة متنوعة من الطرق. ولها تطبيقات واسعة في العديد من المجالات العملية.