0 = sin20 فما قيمة الزاوية إذا كانت بين 0 و 360
الدالة الظل
تعريف الدالة الظل
الدالة الظل هي دالة مثلثية تُستخدم في الهندسة وحساب المثلثات. وهي تُعرف بنسبة جيب الزاوية إلى جيب تمامها، أي:
tan θ = sin θ / cos θ
مجال الدالة الظل
مجال الدالة الظل هو جميع الأعداد الحقيقية ماعدا القيم التي يكون فيها جيب تمام الزاوية مساويًا للصفر، أي:
Domain: R – π/2 + kπ k ∈ Z
مدى الدالة الظل
مدى الدالة الظل هو جميع الأعداد الحقيقية، أي:
Range: R
خصائص الدالة الظل
للدالة الظل العديد من الخصائص الهامة، منها:
- دورية: الدالة الظل دالة دورية بدورة π، أي:
tan (θ + π) = tan θ - فردية: الدالة الظل دالة فردية، أي:
tan (-θ) = -tan θ - تزايدية: الدالة الظل تزايدية في الفترة (0، π/2)، وتتناقص في الفترة (π/2، π).
تطبيقات الدالة الظل
تُستخدم الدالة الظل في العديد من التطبيقات العملية، منها:
- حساب ارتفاع الأشياء: يمكن استخدام الدالة الظل لحساب ارتفاع الأشياء باستخدام ظل الزاوية التي تشكلها مع الأرض.
- الملاحة: تُستخدم الدالة الظل في الملاحة لتحديد خط العرض وخط الطول.
- الفيزياء: تُستخدم الدالة الظل في الفيزياء لحساب زاوية السقوط والانعكاس.
علاقة الدالة الظل بالدوال المثلثية الأخرى
تتعلق الدالة الظل بالدوال المثلثية الأخرى من خلال المتطابقات التالية:
- tan θ = sin θ / cos θ
- tan θ = 1 / cot θ
- tan θ = sin θ / (1 – cos θ)
الدالة العكسية للدالة الظل
الدالة العكسية للدالة الظل هي دالة القاطع، والتي تُكتب على النحو التالي:
arctan θ = θ
مثال على استخدام الدالة الظل
لنفترض أننا نريد حساب ارتفاع مبنى، ونعرف أن ظل الزاوية التي يشكلها المبنى مع الأرض هو 0.5. يمكننا استخدام الدالة الظل لحساب ارتفاع المبنى كما يلي:
tan θ = h / d
0.5 = h / 100
h = 50 متر