۳ س = …….. د
مقدمة
مبدأ التوزيع هو أساس علم الجبر، وهو يمكّننا من حل المعادلات والمتباينات عن طريق توزيع عملية على مدى مصطلح داخل قوسين. في هذه المقالة، سوف نستكشف مبدأ التوزيع وقواعده واستخدامه في حل المعادلات والمتباينات.
قانون التوزيع
ينص قانون التوزيع على أن حاصل ضرب عدد في مجموع عددين هو مجموع حاصل ضرب العدد في كل عدد منهما. رياضياً، يمكن كتابة هذا على النحو التالي:
a(b + c) = ab + ac
بمعنى آخر، لتوزيع العدد a على مجموع b و c، نضرب a في كل من b و c ثم نجمع الناتجين.
توزيع العدد على مجموع
لتوزيع العدد a على مجموع b و c، نتبع الخطوات التالية:
1. نضرب a في b.
2. نضرب a في c.
3. نجمع الناتجين.
على سبيل المثال:
3(x + 2) = 3x + 3(2) = 3x + 6
توزيع العدد على طرح
لتوزيع العدد a على طرح b من c، نتبع الخطوات التالية:
1. نضرب a في c.
2. نضرب a في -b (حيث -b هو معاكس b).
3. نجمع الناتجين.
على سبيل المثال:
5(x – 3) = 5x + 5(-3) = 5x – 15
توزيع متعدد الحدود على متعدد الحدود
لتوزيع متعدد الحدود a على متعدد الحدود b، نطبق قانون التوزيع لكل حد في a على كل حد في b. على سبيل المثال:
(x + 2)(y – 3) = x(y – 3) + 2(y – 3) = xy – 3x + 2y – 6
استخدام قانون التوزيع لحل المعادلات
يمكن استخدام قانون التوزيع لحل المعادلات عن طريق توزيع متغير أو ثابت على قوسين لإزالة الأقواس وحل المتغير. على سبيل المثال:
3(x + 2) = 15
نوزع 3 على القوسين:
3x + 6 = 15
نطرح 6 من كلا الجانبين:
3x = 9
نقسم كلا الجانبين على 3:
x = 3
استخدام قانون التوزيع لحل المتباينات
يمكن استخدام قانون التوزيع لحل المتباينات عن طريق توزيع متغير أو ثابت على قوسين لإزالة الأقواس وحل المتغير. على سبيل المثال:
3(x + 2) ≤ 12
نوزع 3 على القوسين:
3x + 6 ≤ 12
نطرح 6 من كلا الجانبين:
3x ≤ 6
نقسم كلا الجانبين على 3:
x ≤ 2
استخدام قانون التوزيع في التكامل
يستخدم قانون التوزيع في التكامل لتبسيط التعبيرات وإيجاد التكاملات. على سبيل المثال:
∫(x + 2) dx = ∫x dx + ∫2 dx = x^2/2 + 2x + C
خاتمة
مبدأ التوزيع هو مفهوم أساسي في الجبر يستخدم لتوزيع الأعداد على المجموعات أو الطرح. يمكن استخدام قانون التوزيع لحل المعادلات والمتباينات وتبسيط التعبيرات وإيجاد التكاملات. من خلال فهم وفهم مبدأ التوزيع، يمكن للطلاب حل مجموعة واسعة من المشاكل الجبرية.