( نحلل المربع الكامل التالي س2 – 6 س+9 بالشكل )
حل المعادلات التربيعية
مقدمة
المربع الكامل هو تعبير تربيعي على شكل (س + ب)2، حيث س هو المتغير وب هو ثابت. وعند تحليل مربع كامل، فإننا نعيد كتابته في هذا الشكل. وتعد هذه عملية مفيدة لحل المعادلات التربيعية وتبسيط التعبيرات الأخرى.
تحليل مربع كامل
يتضمن تحليل مربع كامل الخطوات التالية:
1. ضع معامل المتغير التربيعي في المقدمة.
2. أوجد نصف معامل المتغير الخطي وأربع به.
3. أضف النتيجة إلى كلا جانبي المعادلة.
أمثلة على تحليل المربعات الكاملة
1. س2 – 6س + 9
ضع معامل المتغير التربيعي في المقدمة: 1 · س2 – 6س + 9
أوجد نصف معامل المتغير الخطي وأربع به: (-3)2 = 9
أضف النتيجة إلى كلا الجانبي: 1 · س2 – 6س + 9 + 9 = 9
تبسيط: (س – 3)2 = 9
2. 4س2 + 12س + 9
ضع معامل المتغير التربيعي في المقدمة: 4 · س2 + 12س + 9
أوجد نصف معامل المتغير الخطي وأربع به: (6)2 = 36
أضف النتيجة إلى كلا الجانبي: 4 · س2 + 12س + 9 + 36 = 36
تبسيط: (2س + 6)2 = 36
3. 9س2 – 12س + 4
ضع معامل المتغير التربيعي في المقدمة: 9 · س2 – 12س + 4
أوجد نصف معامل المتغير الخطي وأربع به: (-2/3)2 = 4/9
أضف النتيجة إلى كلا الجانبي: 9 · س2 – 12س + 4 + 4/9 = 4/9
تبسيط: (3س – 2/3)2 = 4/9
تطبيقات تحليل المربعات الكاملة
حل المعادلات التربيعية: يمكننا استخدام تحليل المربعات الكاملة لحل المعادلات التربيعية من خلال عزل المتغير تحت الجذر التربيعي.
تبسيط التعبيرات: يمكننا استخدام تحليل المربعات الكاملة لتبسيط التعبيرات التي تحتوي على مربعات كاملة، مما يجعلها أسهل في الحساب.
هندسة التحليل: يمكن استخدام تحليل المربعات الكاملة لتمثيل الأشكال الهندسية مثل الدوائر والمكافئات.
استنتاج
إن تحليل المربعات الكاملة هي تقنية مهمة في الجبر ولها تطبيقات واسعة في حل المعادلات التربيعية وتبسيط التعبيرات الهندسية. من خلال فهم الخطوات الموضحة في هذه المقالة، يمكنك إتقان هذه التقنية والاستفادة من قوتها.