من مقاييس التشتت. الإجابة الصحيحة هي : المدى، و التباين، والانحراف المعياري.
مقياس التشتت
مقياس التشتت هو مقياس إحصائي يقيس مدى تباين أو انتشار مجموعة من البيانات حول قيمتها المتوسطة. ويُستخدم لتحديد مدى تباعد البيانات عن بعضها البعض، وما إذا كانت البيانات متكتلة حول المتوسط أو منتشرة بشكل كبير.
أهمية مقاييس التشتت
– تساعد مقاييس التشتت في فهم توزيع البيانات وتحديد مقدار التباين الموجود داخل مجموعة البيانات.
– يمكن استخدام مقاييس التشتت لمقارنة تباين مجموعات البيانات المختلفة وتحديد ما إذا كان تباين إحدى المجموعات أكبر أو أصغر من الأخرى.
– تُستخدم مقاييس التشتت في العديد من التطبيقات الإحصائية، مثل اختبار الفرضيات والتحليل التمييزي والتحليل الانحداري.
أنواع مقاييس التشتت
هناك نوعان رئيسيان من مقاييس التشتت:
1. مقياس التشتت المطلق: يقيس مقدار التباين في وحدات القياس الأصلية للبيانات.
2. مقياس التشتت النسبي: يقيس مقدار التباين كنسبة أو نسبة مئوية من المتوسط.
مقياس التشتت المطلق
1- المدى (R)
المدى هو أبسط مقياس للتشتت ويحسب على أنه الفرق بين القيمة العظمى والقيمة الصغرى في مجموعة البيانات. يعطي المدى فكرة عن أقصى نطاق لتباين البيانات، ولكنه لا يتأثر بالقيم المتطرفة.
2- التباين (Var)
التباين هو مقياس للتشتت يحسب على أنه متوسط مربع الانحرافات الفردية عن المتوسط. يعطي التباين فكرة عن مدى قرب البيانات من المتوسط، حيث تعني القيم المنخفضة للتباين أن البيانات متكتلة حول المتوسط، في حين تعني القيم العالية للتباين أن البيانات منتشرة بشكل كبير.
3- الانحراف المعياري (SD)
الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين. يقيس الانحراف المعياري مقدار التباين في وحدات القياس الأصلية للبيانات، مما يجعله مقياسًا أكثر قابلية للتفسير من التباين.
مقياس التشتت النسبي
1- معامل التباين (CV)
معامل التباين هو مقياس للتشتت يُحسب على أنه نسبة الانحراف المعياري إلى المتوسط، معبرًا عنه كنسبة مئوية. يقيس معامل التباين مقدار التباين النسبي للبيانات، مما يسمح بمقارنة تباين مجموعات البيانات المختلفة ذات المتوسطات المختلفة.
2- الانحراف الرباعي (QD)
الانحراف الرباعي هو مقياس للتشتت يُحسب على أنه الفرق بين الربيع الثالث والربيع الأول، مقسومًا على النطاق الرباعي (الفرق بين الربيع الرابع والربيع الأول). يقيس الانحراف الرباعي مقدار التباين في النصف الأوسط من مجموعة البيانات، وهو أقل تأثرًا بالقيم المتطرفة من المدى.
3- التفرق بين الربيعين (IQR)
التفرق بين الربيعين هو مقياس للتشتت يُحسب على أنه الفرق بين الربيع الثالث والربيع الأول. يقيس التفرق بين الربيعين مقدار التباين في النصف الأوسط من مجموعة البيانات، وهو مقياس قوي للتشتت غير متأثر بالقيم المتطرفة.
الاختيار بين مقاييس التشتت
يعتمد اختيار مقياس التشتت الأنسب لمجموعة بيانات معينة على أهداف التحليل ونوع البيانات. بشكل عام، يُفضل التباين والانحراف المعياري عندما تكون البيانات موزعة بشكل طبيعي. يفضل المدى والانحراف الرباعي والتفرق بين الربيعين عندما تكون البيانات مائلة أو تحتوي على قيم متطرفة.
مقياس التشتت هو أداة مهمة لفهم توزيع البيانات وتحديد مقدار التباين الموجود داخل مجموعة البيانات. توجد أنواع مختلفة من مقاييس التشتت، والتي يقيس بعضها التباين في وحدات القياس الأصلية للبيانات بينما يقيس البعض الآخر التباين كنسبة أو نسبة مئوية من المتوسط. يمكن استخدام مقاييس التشتت لمقارنة تباين مجموعات البيانات المختلفة وتحديد ما إذا كان تباين إحدى المجموعات أكبر أو أصغر من الأخرى.