( الأطوال التي تشكل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية )

( الأطوال التي تشكل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية )

الأطوال التي تشكل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية

مقدمة

في الهندسة، يعتبر مثلث قائم الزاوية أحد أكثر أنواع المثلثات شيوعًا ودراسة. ويتميز بوجود زاوية قائمة واحدة، أي زاوية تساوي 90 درجة. وتُشكل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية علاقة خاصة تُعرف باسم متراجحة فيثاغورس.

أضلاع مثلث قائم الزاوية

يحتوي مثلث قائم الزاوية على ثلاثة أضلاع:

1. الوتر: هو الضلع المقابل للزاوية القائمة ويمثل أطول ضلع في المثلث.
2. الساقان: هما الضلعان المتصلان بالزاوية القائمة.

متراجحة فيثاغورس

وتنص متراجحة فيثاغورس على أن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الساقين، أو:

و² = س² + س²

حيث:

• و: طول الوتر
• س: طول الساق

أمثلة على متراجحة فيثاغورس

1. إذا كان طول ساقي مثلث قائم الزاوية 3 سم و4 سم، فإن طول وتره يساوي:

و² = س² + س²

و² = 3² + 4²

و² = 9 + 16

و² = 25

و = √25

و = 5 سم

2. إذا كان طول الوتر 10 سم والساق 6 سم، فإن طول الساق الأخرى يساوي:

و² = س² + س²

10² = 6² + س²

100 = 36 + س²

س² = 100 – 36

س² = 64

س = √64

س = 8 سم

3. إذا كان طول الساقين 5 سم و12 سم، فإن طول وتر المثلث قائم الزاوية يساوي:

و² = س² + س²

و² = 5² + 12²

و² = 25 + 144

و² = 169

و = √169

و = 13 سم

تطبيقات متراجحة فيثاغورس

تُستخدم متراجعة فيثاغورس في مجموعة واسعة من التطبيقات، بما في ذلك:

• إيجاد الأطوال المفقودة في المثلثات القائمة الزاوية
• إيجاد ارتفاعات وأعماق الأشكال ثلاثية الأبعاد
• تحليل العلاقات بين الزوايا والأطوال في الدوائر والمربعات

خصائص مثلث قائم الزاوية

• مجموع زاويتين حادتين في مثلث قائم الزاوية يساوي 90 درجة.
• نسبة طول أي ساق إلى طول الوتر تساوي جيب الزاوية الحادة المقابلة لها.
• نسبة طول الوتر إلى طول أي ساق تساوي ظل الزاوية الحادة المقابلة لها.

استخدام مبرهنة فيثاغورس في الحياة الواقعية

تُستخدم مبرهنة فيثاغورس في العديد من المجالات العملية، مثل:

• قياس المسافات في المسح
• تصميم المباني والجسور
• ملاحة السفن والطائرات

خاتمة

الأطوال التي تشكل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية وثيقة الصلة بمتراجحة فيثاغورس، التي تُحدد العلاقة بين هذه الأطوال. توفر متراجعة فيثاغورس أداة قوية لحل مجموعة واسعة من المشكلات الهندسية والعملية، مما يجعلها أحد أهم النظريات في الهندسة.