( اكتب الزوج المرتب الذي يقابل كل من النقاط الممثلة في المستوى الإحداثي ثم حدد الربع الذي تقع فيه أو المحور الذي تقع عليه )

( اكتب الزوج المرتب الذي يقابل كل من النقاط الممثلة في المستوى الإحداثي ثم حدد الربع الذي تقع فيه أو المحور الذي تقع عليه )

الزوج المرتب

الزوج المرتب هو مجموعة من رقمين مرتبين بالترتيب (س، ص)، حيث تمثل س الإحداثي الأفقي أو الإسقاط الأفقي، وتمثل ص الإحداثي الرأسي أو الإسقاط الرأسي.

الربع الذي تقع فيه النقطة

يُقسم المستوى الإحداثي إلى أربعة أرباع، تُحدد حسب إشارتي الإحداثيات (س، ص):

1. الربع الأول: س > 0، ص > 0
2. الربع الثاني: س < 0، ص > 0
3. الربع الثالث: س < 0، ص < 0
4. الربع الرابع: س > 0، ص < 0

المحور الذي تقع عليه النقطة

إذا كانت إحدى إحداثيات النقطة تساوي صفرًا، فإن النقطة تقع على أحد المحاور:

• إذا كانت س = 0، فإن النقطة تقع على محور ص.
• إذا كانت ص = 0، فإن النقطة تقع على محور س.

أمثلة على الأزواج المرتبة

1. (3، 5): تقع في الربع الأول.
2. (-2، 4): تقع في الربع الثاني.
3. (-5، -3): تقع في الربع الثالث.
4. (4، -2): تقع في الربع الرابع.
5. (0، 6): تقع على محور ص.
6. (7، 0): تقع على محور س.

العمليات الحسابية على الأزواج المرتبة

يمكن إجراء العمليات الحسابية التالية على الأزواج المرتبة:

• الجمع: (س₁، ص₁) + (س₂، ص₂) = (س₁ + س₂، ص₁ + ص₂)
• طرح: (س₁، ص₁) – (س₂، ص₂) = (س₁ – س₂، ص₁ – ص₂)
• الضرب بسُلمي: c(س، ص) = (cS، cص)، حيث c عدد حقيقي

التطبيقات

تُستخدم الأزواج المرتبة في العديد من التطبيقات، مثل:

• تمثيل النقاط على المستوى الإحداثي.
• وصف المتجهات.
• حساب المسافات والزوايا.

الخلاصة

الزوج المرتب هو أداة مهمة لوصف النقاط على المستوى الإحداثي وإجراء العمليات الحسابية عليها. يُحدد الزوج المرتب (س، ص) الإحداثي الأفقي س والإحداثي الرأسي ص للنقطة، ويحدد الربع أو المحور الذي تقع عليه النقطة.