( إذا كان معاذ يصيب الهدف في 60 % من الكرات التي يسددها فكم مرة يصيب الهدف إذا رمى 5 كرات )
إصابة الهدف: الاحتمالات والنتائج
مقدمة
تُعد لعبة رمي السهام من الألعاب التي تتطلب مهارة ودقة، حيث يعتمد نجاح اللاعب بشكل كبير على احتمالية إصابة الهدف. في هذا المقال، سنستكشف إحصائيات إصابة الهدف للاعب يُدعى معاذ، ونُحدد عدد المرات التي يصيب فيها الهدف عند إطلاقه لعدد معين من الكرات.
احتمالية إصابة الهدف
وفقًا للمعلومات المقدمة، فإن معاذ يصيب الهدف في 60% من الكرات التي يسددها. هذا يعني أن احتمال إصابته للهدف يساوي 0.6، بينما احتمال خطئه يساوي 0.4.
إصابة الهدف عند إطلاق 5 كرات
عندما يطلق معاذ 5 كرات، يمكن تقدير عدد مرات إصابته للهدف باستخدام التوزيع ذي الحدين. هذا التوزيع هو نموذج احتمالي يستخدم لحساب احتمالية حدوث عدد معين من النجاحات في عدد معين من التجارب، حيث يُعرف النجاح هنا بأنه إصابة الهدف.
النتائج المحتملة
فيما يلي العدد المحتمل لنجاحات معاذ (إصابات الهدف) عند إطلاقه لـ5 كرات، جنبًا إلى جنب مع الاحتمالات المقابلة:
- 0 نجاح (خطأ في جميع الكرات): 0.1024
- 1 نجاح (إصابة هدف 1): 0.2822
- 2 نجاح (إصابة هدفين): 0.3405
- 3 نجاح (إصابة ثلاثة أهداف): 0.2187
- 4 نجاح (إصابة أربعة أهداف): 0.0940
- 5 نجاح (إصابة جميع الأهداف): 0.0027
النتيجة المتوقعة
يمكن أيضًا حساب النتيجة المتوقعة لإصابات معاذ عند إطلاقه لـ5 كرات. تُحسب النتيجة المتوقعة على النحو التالي:
النتيجة المتوقعة = عدد النتائج × الاحتمال
في حالة معاذ، النتيجة المتوقعة هي:
(0 × 0.1024) + (1 × 0.2822) + (2 × 0.3405) + (3 × 0.2187) + (4 × 0.0940) + (5 × 0.0027) = 3
النتائج الفعلية
بناءً على النتائج المتوقعة، يمكننا القول أنه في المتوسط، يُتوقع أن يصيب معاذ 3 أهداف عند إطلاقه لـ5 كرات. ومع ذلك، من المهم ملاحظة أن هذا مجرد متوسط، ويمكن للنتائج الفعلية أن تختلف.
التباين
من المهم أيضًا اعتبار التباين المرتبط بإصابات الهدف لمعاذ. يُقاس التباين بانحراف معياري، والذي يُعرف بأنه الجذر التربيعي للتباين. في حالة معاذ، يكون الانحراف المعياري كما يلي:
الانحراف المعياري = √(عدد التجارب × احتمال النجاح × احتمال الفشل)
بالنسبة لمعاذ، يكون الانحراف المعياري هو:
√(5 × 0.6 × 0.4) = 1.22
الانحراف المعياري
يشير الانحراف المعياري إلى مدى انتشار نتائج معاذ. هذا يعني أنه على الرغم من أن النتيجة المتوقعة هي 3 إصابات، إلا أن معاذ قد يصيب أكثر أو أقل من 3 أهداف في أي مجموعة معينة من 5 كرات.
الخلاصة
باستخدام التوزيع ذي الحدين، تمكنا من تحديد النتائج المحتملة لعدد مرات إصابة معاذ للهدف عند إطلاقه لـ5 كرات. النتيجة المتوقعة هي 3 إصابات، مع انحراف معياري يبلغ 1.22. هذا يعني أنه بينما قد يصيب معاذ 3 أهداف في المتوسط، إلا أن النتائج الفعلية قد تتباين حول هذا المتوسط.