( إذا استخدمت أحد التطبيقات الحاسوبية لتمثيل دالة خطية بيانياً وكانت النتيجة كما في الشكل المجاور فإن معادلة الدالة الخطية هي )

( إذا استخدمت أحد التطبيقات الحاسوبية لتمثيل دالة خطية بيانياً وكانت النتيجة كما في الشكل المجاور فإن معادلة الدالة الخطية هي )

الدالة الخطية

الدالة الخطية هي دالة من الدرجة الأولى، أي أنها دالة يمكن تمثيلها بيانياً بخط مستقيم. ويتم تحديد الدالة الخطية من خلال معادلتها، والتي تكون عادةً من الشكل y = mx + b، حيث m هو ميل الخط المستقيم وb هو التقاطع y.

تمثيل الدالة الخطية بيانياً

يمكن تمثيل الدالة الخطية بيانياً عن طريق رسم خط مستقيم يمر عبر نقطتين على الخط. ولإيجاد هاتين النقطتين، يمكننا إما استخدام قيمتين لـ x وحساب القيمة المقابلة لـ y، أو يمكننا إيجاد التقاطع y وميل الخط.

إيجاد التقاطع y

التقاطع y هو النقطة التي يقطع فيها الخط المستقيم محور y. ولتحديد التقاطع y، يمكننا إعداد x = 0 في معادلة الدالة الخطية وحل y.

إيجاد الميل

الميل هو مقدار انحدار الخط المستقيم. ولتحديد الميل، يمكننا إعداد y = 0 في معادلة الدالة الخطية وحل x.

معادلة الدالة الخطية

بمجرد تحديد التقاطع y والميل، يمكننا كتابة معادلة الدالة الخطية. ومعادلة الدالة الخطية هي y = mx + b، حيث:

y هي المتغير التابع
x هو المتغير المستقل
m هو الميل
b هو التقاطع y

خصائص الدالة الخطية

الدالة الخطية لها العديد من الخصائص، منها:

الخط المستقيم الذي يمثل الدالة الخطية لا يحتوي على نقاط انعطاف.

ميل الدالة الخطية هو ثابت ولا يتغير.
الخط المستقيم الذي يمثل الدالة الخطية يمتد إلى ما لا نهاية في كلا الاتجاهين.

تطبيقات الدالة الخطية

للدالة الخطية تطبيقات عديدة في مجالات مختلفة، مثل:

النمذجة: يمكن استخدام الدالة الخطية لنمذجة العلاقات بين متغيرين، مثل العلاقة بين درجة الحرارة والوقت.

التنبؤ: يمكن استخدام الدالة الخطية للتنبؤ بقيم المتغير التابع بناءً على قيم المتغير المستقل.
التحسين: يمكن استخدام الدالة الخطية لتحسين الدوال الأخرى، مثل الدوال التربيعية.

خاتمة

الدالة الخطية هي أداة قوية يمكن استخدامها لنمذجة العلاقات بين المتغيرات والتنبؤ بقيم المتغيرات المستقبلية. وفهم خصائص الدالة الخطية أمر مهم لاستخدامها بشكل فعال في التطبيقات المختلفة.